发表日期:2018年12月19日  共浏览206 次      字体颜色:    【字体:放大 正常 缩小】 
作者:郭倩   单位:白岩小学 IP地址:111.22.190.179

《鸽巢原理》教学设计

《鸽巢原理》教学设计  

教学目标  

(一)知识与技能  

通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。  

(二)过程与方法  

结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。  

(三)情感态度和价值观  

在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。  

 

教学重难点  

教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。  

教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。  

 

教学过程  

(一)游戏引入  

出示一副扑克牌。  

教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?  

5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。  

教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。  

(二)探索新知  

1.教学例1  

1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。  

教师:谁来说一说结果?  

预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)  

教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?  

教师:这句话里“总有”是什么意思?  

预设:一定有。  

教师:这句话里“至少有2”是什么意思?  

预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。  

2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。  

教师:谁来说一说结果?  

学生:可以放(400);(310);(220);(211)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)  

引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。  

假设法(反证法):  

教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。  

学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:  

如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。  

【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。  

教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?  

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。  

教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?  

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。  

教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?  

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。  

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。  

3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?  

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。  

4)练习教材第68“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。  

5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?  

2.教学例2  

1)课件出示例2  

7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?  

先小组讨论,再汇报。  

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。  

2)教师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?  

教师根据学生的回答板书:  

7÷3=2……1      不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;  

8÷3=2……2      不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;  

10÷3=3……1     不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;  

11÷3=3……2     不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;  

16÷3=5……1     不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。  

教师:观察上述算式和结论,你发现了什么?  

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。  

(三)巩固练习  

111只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?  

25个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?  

(四)课堂小结  

教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?  

我们学会了简单的鸽巢问题。  

可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。


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